線形行列方程式は、ある種の連立1次方程式とみなすことができるため、多くの確立された数値解法を利用できる。その一方で、連立1次方程式として解く場合、所要メモリが増大し、大規模な問題のときに実用的でない。近年、この問題を解決する方法として、近似解を低ランク行列として保持することで省メモリに計算可能な数値解法の研究が行われてきた。しかし、それらの研究の多くは数理の観点からのもので、並列化など、実際の計算機上での実装を考慮した研究はほとんど行われていない。本課題では、数理・HPCの両面からこれらの手法の高速化を行い、大規模行列方程式に対する真の実用的解法の確立を目指す。